Jednym ze sposobów dopasowania impedancji anteny do impedancji kabla zasilającego jest półfalowa pętla wykonana z kabla koncentrycznego. Niewątpliwymi zaletami takiego transformatora jest:

Fizyczne wykonanie pętli półfalowej przedstawia poniższy rysunek. 

 Przyjrzyjmy się bliżej działaniu takiej pętli.
Na poniższym rysunku przedstawiony jest schemat elektryczny obciążenia linii długiej dwiema impedancjami 75 ohm. Tego typu obciążenie powoduje dopasowanie całego układu. Załóżmy że jest to kabel zasilający o długości 10 m.

 Równoważnym układem jest rysunek przedstawiający połączone, równolegle z jednej strony, dwie impedancje o wartości 150 ohm.

Jeżeli w miejsce oznaczone symbolem X wstawimy półfalowy odcinek kabla, to zgodnie z teorią linii długich, dla częstotliwości ? fali (wyznaczoną częstotliwością rezonansową kabla) nic się nie zmieni. Półfalowy odcinek linii ( w przeciwieństwie do ćwierćfalowego odcinka) nie dokonuje żadnej transformacji impedancji i można go traktować jak równoległy obwód rezonansowy połączony z punktem X oraz masą. Załóżmy, że jest to metrowy odcinek kabla wykonany z pełnego polietylenu. Schemat takiego połączenia wygląda następująco:

Ten sam rysunek można narysować inaczej:

Ponieważ układ jest symetryczny, rezystory mogą być podłączone z masą, ale nie muszą.
Szeregowo połączone rezystory 150 ohm dają 300 ohm czyli impedancję półfalowego dipola pętlicowego. Schemat elektryczny przedstawia rysunek :

Jeżeli poddamy analizie komputerowej powyższy układ w celu obliczenia współczynnika odbicia od strony dipola, to jako wynik otrzymamy następujący wykres:

Ten sam schemat analizowany od strony wejścia czyli 10 metrowego kabla koncentrycznego da nam następujący rezultat:

Proszę zauważyć, że częstotliwość środkowa ok 100 MHz (1.0E+8) jest dopasowana idealnie SWR=1. Jeżeli przyjmiemy, ze dopuszczalny współczynnik odbicia wynosi <1.5, to zakres działania transformatora wynosi od ok. 80 do 120 MHz, co daje nam + 20% od częstotliwości środkowej (!). Tak duża tolerancja powoduje, ze gabaryty transformatora nie są wartością krytyczną i można wykonać go w warunkach domowych.
Tłumienie takiego transformatora jest pomijalnie małe i wynosi tyle ile tłumi kabel z którego wykonana jest pętla. Można śmiało przyjąć stwierdzenie, że nie ma innego sposobu dopasowania kabla zasilającego do dipola półfalowego wnoszącego mniejsze straty niż pętla półfalowa.
W praktyce strata nie przekracza 0.5 dB.

Jak obliczyć długość pętli ? Nie jest to wcale skomplikowane.
Wzór na obliczenie długości kabla dla pętli półfalowej wygląda następująco:

• L=K(300/F)/2
• L= długość kabla [m] (dla ? fali)
• K= współczynnik skrócenia kabla [jednostka niemianowana]
• 300 = prędkość światła [ tys. km/s]
• F= częstotliwość [MHz]

Jedynym problemem może stanowić znajomość współczynnika skrócenia, dlatego kilka słów o nim poniżej.
Uwaga:

• Transformator półfalowy nie musi być wykonany z tego samego kabla co linia zasilająca.
• Długość linii półfalowej liczymy od początku do końca żyły ( a nie ekranu).
• Długość linii zasilającej ( w naszym przypadku 10m.) jest bez znaczenia i nieprawdą jest, jakoby należałoby stroić taką pętlę przez przycinanie linii zasilającej na najmniejszy współczynnik odbicia.

Nie musimy znać współczynnika skrócenia linii zasilającej, natomiast znajomość współczynnika dla pętli jest obowiązkowa.
Fala elektromagnetyczna rozchodzi się w ośrodkach o różnej gęstości z różna prędkością. Najszybciej w próżni (podobnie w powietrzu), natomiast w kablu zdecydowanie wolniej. Stosunek tych dwóch prędkości jest właśnie współczynnikiem skrócenia.
Ponieważ prędkość jest proporcjonalna do drogi, można przyjąć następującą definicję:
Współczynnik skrócenia kabla jest stosunkiem odległości jaką fala elektromagnetyczna pokona w powietrzu w ciągu 1 sekundy, do odległości jaką pokona ta sama fala w tym samym czasie, biegnąc w kablu koncentrycznym.
W naszym przypadku fala elektromagnetyczna (np. o częstotliwości 100 MHz) w ciągu 1 s przebędzie w powietrzu drogę 3 metrów, a w naszym kablu tylko 2 metry.
Stosunek tych dwóch odległości daje nam współczynnik skrócenia.
We wszystkich niemal kablach koncentrycznych, dielektryk wykonany jest z polietylenu. Jeżeli kabel jest wykonany z pełnego polietylenu, wtedy współczynnik skrócenia można przyjąć w granicach 0.66-0.68. Jeżeli dielektrykiem jest samo powietrze współczynnik osiąga wartość 1. Gorzej sprawia się przedstawia dla polietylenu spienionego. Współczynnik skrócenia zależy od stosunku ilości powietrza do ilości polietylenu. Im więcej powietrza, tym współczynnik zbliża się do wartości K=1. Im więcej polietylenu, współczynnik zbliża się do wartości K=0.66
Stosunek polietylenu do powietrza zależy od konstrukcji dielektryka, (dielektryk z celami powietrznymi) lub sposobu spienienia polietylenu.
Niektórzy wytwórcy kabla, stosują zamiast powietrza azot, co eliminuje związki z powietrza, które nie są najlepszymi dielektrykami, poprawiając tym samym parametry kabla.
Jeżeli producent nie podaje współczynnika skrócenia dla danego kabla, musimy go zmierzyć sami. Najprościej mierząc częstotliwość rezonansową dowolnego odcinka kabla. Częstotliwość ta jest proporcjonalna do szybkości rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w badanym kablu.
Jest kilka sposobów takiego pomiaru. Poniżej przedstawiony zostanie sposób pomiaru częstotliwości rezonansowych za pomocą wobuloskopu.
Jeżeli zewrzemy wejście i wyjście wobuloskopu i między żyłę gorącą i masę podłączymy nasz metrowy odcinek kabla wg poniższego rysunku

to kabel ten jako linia długa otwarta na końcu, zachowuje się jak szeregowy obwód rezonansowy dla ? długości fali i jednocześnie jak równoległy obwód rezonansowy dla ? długości fali.

Analiza komputerowa wzmocnienia w funkcji częstotliwości tak dołączonej linii długiej jest identyczna z wykresem na wobuloskopie i wygląda następująco:

Przyjęto następujące warunki symulacji:

• Kabel o długości L=1m.
• Współczynnik skrócenia K=0.66
• Impedancja Z=75 ohm

Obwód rezonansowy równoległy stanowi "przerwę" dla częstotliwości rezonansowej i zaznaczony jest na wykresie jako maksimum (100 MHz, 200 MHz). Obwód szeregowy stanowi "zwarcie" dla częstotliwości rezonansowej i na wykresie osiąga minimum (50 MHz, 150 MHz, 250 MHz).
Widać, że o wiele precyzyjniejsze są minima niż maksima, dlatego przy pomiarze wyznaczamy najniższą częstotliwość rezonansu szeregowego takiej linii a więc pierwsze minimum. W naszym przypadku jest to 50 MHz (5.0E+7).
Dlaczego w jednym kablu występuje kilka rezonansów szeregowych ?

Poniższy rysunek przedstawia graficzne wytłumaczenie tego zjawiska.

Jeżeli odcinek półfalowy jako obwód rezonansowy równoległy nie wprowadza żadnych zmian dla danej częstotliwości, a ćwierćfalowy, jako obwód szeregowy "zwiera" daną częstotliwość do masy, to widać, że jedna i ta sama długość kabla, może stanowić ćwierćfalowe odcinki linii dla różnych częstotliwości. Każda z długości zaznaczona jako ? fali, stanowi osobny szeregowy obwód rezonansowy nastrojony na inną częstotliwość. Stąd te minima na wykresie.

Oczywiście należy pamiętać, że rozważamy cały czas linię długą otwartą na końcu. Zupełnie inaczej przedstawia się linia zwarta na końcu, aby jednak nie rozwlekać tematu nie będziemy tutaj jej omawiać.

Końcowy rysunek przedstawia zmianę częstotliwości rezonansowej w zależności od wielkości współczynnika skrócenia kabla.
Niebieskim kolorem zaznaczony jest nasz kabel (K=0.66), natomiast pozostałe zielone wykresy pokazują rezonans dla współczynnika K=0.88 - przykładowy polietylen spieniony oraz K=1.0 - teoretyczny dielektryk powietrzny.

Wykres obejmuje zakres częstotliwości do 100 MHz a więc pierwszego interesującego nas rezonansu szeregowego.

Dysponując częstotliwością rezonansową F dla ? długości fali, współczynnik obliczymy ze wzoru : K= 4 L F / 300 gdzie

• K = współczynnik skrócenia
• L = długość kabla [m]
• F = częstotliwość rezonansowa linii ćwierćfalowej